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문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
제한
- 4 ≤ n ≤ 10,000
예제 입력 1 복사
3 8 10 16
예제 출력 1 복사
3 5 5 5 5 11
#include<iostream>
#include<cmath>
int main()
{
int T;
std::cin >> T;
int* n = new int[T];
for (int i = 0; i < T; i++)
{
std::cin >> n[i];
}
for (int i = 0; i < T; i++)
{
int* arr = new int[n[i] + 1];
for (int j = 2; j <= n[i]; j++)
{
arr[j] = j;
}
for (int j = 2; j <= sqrt(n[i]); j++)
{
if (arr[j] == 0) continue;
for (int k = j + j; k <= n[i]; k += j)
{
arr[k] = 0;
}
}
int* prime = new int[n[i] / 2];
int l = 0;
int prime_count = 0;
for (int j = 2; j < n[i]; j++)
{
if (arr[j] != 0)
{
prime[l] = arr[j];
//std::cout << prime[l] << std::endl;
l++;
prime_count++;
}
}
int set[2] = { -1, -1 };
for(l = 0; l < prime_count; l++)
{
int temp = n[i] - prime[l];
for (int j = 0; j < prime_count; j++)
{
if (temp == prime[j])
{
if (set[0] == -1)
{
set[0] = prime[l];
set[1] = temp;
break;
}
if (prime[j] < prime[l]) break;
else if (temp - prime[l] < set[1] - set[0])
{
if (temp - prime[l] < 0) break;
set[0] = prime[l];
set[1] = temp;
break;
}
}
}
}
std::cout << set[0] << " " << set[1] << '\n';
delete[] arr;
delete[] prime;
}
return 0;
}
이 문제 또한 에라토스테네스의 체 활용 문제입니다. 해당 알고리즘을 활용하면 어렵지 않게 푸실 수 있습니다.
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