[백준] 9020번: 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1 복사

3 8 10 16

예제 출력 1 복사

3 5 5 5 5 11

 

#include<iostream>
#include<cmath>

int main()
{
	int T;
	std::cin >> T;

	int* n = new int[T];
	for (int i = 0; i < T; i++)
	{
		std::cin >> n[i];
	}

	for (int i = 0; i < T; i++)
	{
		int* arr = new int[n[i] + 1];
		for (int j = 2; j <= n[i]; j++)
		{
			arr[j] = j;
		}

		for (int j = 2; j <= sqrt(n[i]); j++)
		{
			if (arr[j] == 0)		continue;
			for (int k = j + j; k <= n[i]; k += j)
			{
				arr[k] = 0;
			}
		}

		int* prime = new int[n[i] / 2];
		int l = 0;
		int prime_count = 0;
		for (int j = 2; j < n[i]; j++)
		{
			if (arr[j] != 0)
			{
				prime[l] = arr[j];
				//std::cout << prime[l] << std::endl;
				l++;
				prime_count++;

			}
		}

		int set[2] = { -1, -1 };
		for(l = 0; l < prime_count; l++)
		{ 
			int temp = n[i] - prime[l];
			for (int j = 0; j < prime_count; j++)
			{
				if (temp == prime[j])
				{
					if (set[0] == -1)
					{
						set[0] = prime[l];
						set[1] = temp;
						break;
					}
					if (prime[j] < prime[l])	break;
					else if (temp - prime[l] < set[1] - set[0])
					{
						if (temp - prime[l] < 0)	break;
						set[0] = prime[l];
						set[1] = temp;
						break;
					}
				}
			}
		}

		std::cout << set[0] << " " << set[1] << '\n';
		delete[] arr;
		delete[] prime;
	}

	return 0;
}

이 문제 또한 에라토스테네스의 체 활용 문제입니다. 해당 알고리즘을 활용하면 어렵지 않게 푸실 수 있습니다.