[2020 카카오 신입 공채] 자물쇠와 열쇠

1. 문제

고고학자인 "튜브"는 고대 유적지에서 보물과 유적이 가득할 것으로 추정되는 비밀의 문을 발견하였습니다. 그런데 문을 열려고 살펴보니 특이한 형태의 자물쇠로 잠겨 있었고 문 앞에는 특이한 형태의 열쇠와 함께 자물쇠를 푸는 방법에 대해 다음과 같이 설명해 주는 종이가 발견되었습니다.

잠겨있는 자물쇠는 격자 한 칸의 크기가 1 x 1인 N x N 크기의 정사각 격자 형태이고 특이한 모양의 열쇠는 M x M 크기인 정사각 격자 형태로 되어 있습니다.

자물쇠에는 홈이 파여 있고 열쇠 또한 홈과 돌기 부분이 있습니다. 열쇠는 회전과 이동이 가능하며 열쇠의 돌기 부분을 자물쇠의 홈 부분에 딱 맞게 채우면 자물쇠가 열리게 되는 구조입니다. 자물쇠 영역을 벗어난 부분에 있는 열쇠의 홈과 돌기는 자물쇠를 여는 데 영향을 주지 않지만, 자물쇠 영역 내에서는 열쇠의 돌기 부분과 자물쇠의 홈 부분이 정확히 일치해야 하며 열쇠의 돌기와 자물쇠의 돌기가 만나서는 안됩니다. 또한 자물쇠의 모든 홈을 채워 비어있는 곳이 없어야 자물쇠를 열 수 있습니다.

열쇠를 나타내는 2차원 배열 key와 자물쇠를 나타내는 2차원 배열 lock이 매개변수로 주어질 때, 열쇠로 자물쇠를 열수 있으면 true를, 열 수 없으면 false를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

2. 제한 사항

• key는 M x M(3 ≤ M ≤ 20, M은 자연수)크기 2차원 배열입니다.
• lock은 N x N(3 ≤ N ≤ 20, N은 자연수)크기 2차원 배열입니다.
• M은 항상 N 이하입니다.
• key와 lock의 원소는 0 또는 1로 이루어져 있습니다.
  • 0은 홈 부분, 1은 돌기 부분을 나타냅니다.

3. 입출력 예

key	lock	result
[[0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 1]]	[[1, 1, 1], [1, 1, 0], [1, 0, 1]]	true

4. 입출력 예에 대한 설명

key를 시계 방향으로 90도 회전하고, 오른쪽으로 한 칸, 아래로 한 칸 이동하면 lock의 홈 부분을 정확히 모두 채울 수 있습니다.

 

5. 해결법

이 문제는 제한 사항을 보면 최대 N, M값이 20임으로 완전 탐색이 가능한 문제이다.

위 예시의 해석을 보면 알 수 있듯이 키의 범위는 Lock의 범위를 넘겨도 상관없고 key의 일부분이 lock의 홈 부분을 채우기만 하면된다.

이러한 작업을 편하게 할 수 있게 기존 Lock보다 x, y가 3배 넓은 새로운 newLock을 준비해준다.

 

그 다음에는 반복문들을 사용해서 key값의 위치를 1씩 움직이면서 newLock과 비교한다. 모두 비교하고 홈 부분을 채울 수 없다면 key를 시계방향으로 90도 옮기고 다시 반복한다. 도중에 홈 lock의 홈부분을 모두 채우면 return true 해주고 4번 rotate했음에도 안된다면 return false를 해준다.

 

여기서 2차 배열 또는 벡터를 시계방향 90도로 회전시키는 방법은 n[y][n-x-1] = key[x][y]이다. n은 해당 배열, 벡터의 최대 길이다. 

 

6. 코드

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

vector<vector<int>> Rotate90Degree(vector<vector<int>> key) {
  int n = key.size();
  vector<vector<int>> n_key(key.size(), vector<int>(key.size()));

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      n_key[j][n - i - 1] = key[i][j];
    }
  }
  return n_key;
}

bool check(vector<vector<int>> newLock) {
  int lockLength = newLock.size() / 3;
  for (int i = lockLength; i < lockLength * 2; i++) {
    for (int j = lockLength; j < lockLength * 2; j++) {
      if (newLock[i][j] != 1) {
        return false;
      }
    } 
  }
  return true;
}

bool solution(vector<vector<int>> key, vector<vector<int>> lock) {
  int n = lock.size(); 
  int m = key.size();

  // 3배 크기의 lock을 준비하고 중앙에는 원래 lock값 복사
  vector<vector<int>> newLock(n*3, vector<int>(n*3));
  for (int x = 0; x < n; x++) {
    for (int y = 0; y < n; y++) {
      newLock[x+n][y+n] = lock[x][y];
    }
  }

  for (int rotate = 0; rotate < 4; rotate++) {
    key = Rotate90Degree(key);
    // 비교할 key의 제일 왼쪽 상단의 모서리 값의 위치는 최대 n * 2이면 충분하다.
    for (int x = 0; x < n * 2; x++) {
      for (int y = 0; y < n * 2; y++) {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
          for (int j = 0; j < m; j++) {
            newLock[x+i][y+j] += key[i][j];
          }
        }
        if (check(newLock)) return true;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
          for (int j = 0; j < m; j++) {
            newLock[x+i][y+j] -= key[i][j];
          }
        }
      }
    }
  }
  return false;
}

 

7. 후기

확실히 구현 문제는 문제를 이해하는데에 걸리는 시간과 구현하는데에 시간이 걸린다. 빠른 시간안에 문제를 이해하고 해결법을 생각해냈을 때 빨리 구현할 수 있게 꾸준히 연습하자.